По большому счёту, логарифм — это просто перевёрнутая степень. Рассмотрим выражение 23 = 8. В нём:
2 — основание степени;
3 — показатель степени;
8 — результат возведения в степень.
У возведения в степень существует два обратных выражения. В одном мы ищем основание (это извлечение корня), в другом — показатель (это логарифмирование).Таким образом, выражение 23 = 8 можно превратить в log2 8 = 3.Закрепляем знания: логарифм — это число, в которое нужно возвести 2 (основание степени), чтобы получить 8 (результат возведения в степень).Форма записи неинтуитивна, и поначалу можно легко спутать основание со степенью. Чтобы избежать этого, можно использовать следующее правило:Основание у логарифма, как и у возведения в степень, находится внизу.Чтобы лучше запомнить структуру записи, посмотрите на эти выражения и постарайтесь понять их смысл:log3 9 = 2
log4 64 = 3
log5 625 = 4
log7 343 = 3
log10 100 = 2
log2 128 = 7
log2 0,25 = −2
log625 125 = 0,75
В общем виде запись logAB читается так: логарифм B по основанию A.
1.Логарифм единицы по любому основанию всегда равен нулю:
Например: log17 1 = 0
2. Логарифм, где число и основание совпадают, равен единице:
Например: log17 17 = 1
3. Основное логарифмическое тождество:
Например: log17 175 = 5
4. Логарифм произведения чисел равен сумме их логарифмов:
Например: log5 12,5 + log5 10 = log5 (12,5 × 10) = log5 125 = 3
5. Логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя:
Например: log3 63 − log3 7 = log3 63/7 = log3 9 = 2
6. Если основание или аргумент возведены в степень, то их можно удобно выносить перед логарифмом:Из этих двух формул следует:
Например: log23 49 = 9/3 × log2 4 = 3 × 2 = 6
7. Если нам неудобно основание логарифма, то его можно изменить:
Например: log25 125 = log5 125/log5 25 = 3/2 = 1,5
Из этой формулы следует, что мы можем поменять местами основание и аргумент вот так:
Например: log16 4 = 1/log4 16 = 1/2 = 0,5